Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（2011）+f（2012）的值为

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由f（1-x）=f（1+x）可得f（2+x）=f（-x）结合f（-x）=-f（x）可得f（4+x）=f（x）则f（2011）+f（2012）=f（3）+f（4）=-f（1）+f（0），代入可求
解答：∵f（1-x）=f（1+x）
∴f（2+x）=f（-x）
∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x），f（4+x）=f（x），即函数以4为周期
∵当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，
则f（2011）+f（2012）=f（3）+f（4）=-f（1）+f（0）=-1+0=-1
故选B
点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性及对称性求解函数的周期，利用周期把所求的函数值转化到所给区间上是求解的关键