题目内容

已知椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（　　）
A．cB．bC．aD．不确定
由题意可得设F（c，0），点M（
a2
c
，m），
∴kOM=
mc
a2
，
由题意可得：OM⊥FN，
∴FN的方程为：y-0=
-a2
mc
（x-c），
∴整理方程可得：my=
-a2
c
（x-c），即my+
a2
c
x=a2①，
∵过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，
∴ON⊥NM，即KON•KNM=-1，
设N（x，y），
∴
y
x
•
y-m
x-
a2
c
=-1，整理可得：x2+y2=
a2
c
x+my  ②，
联立①②得：x2+y2=
a2
c
x+my=a2，
∴|ON|=
x2+y2
=a．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知离心率为
6
3
的椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点P(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O为坐标原点），求直线l的方程．
已知方向向量为
V
=(1，
3
)的直线l过椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点以及点（0，-2
3
），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为4
6
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
≠0（O坐标原点），求直线m的方程．
已知椭圆
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)过点(1，
3
2
)，且离心率为
1
2
，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|
FB
|，其中F为椭圆的左焦点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．
已知椭圆
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)过点(1，
3
2
)，且离心率为
1
2
，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|
FB
|，其中F为椭圆的左焦点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．
已知离心率为
6
3
的椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点P(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O为坐标原点），求直线l的方程．

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