题目内容

在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函数的个数是（　　）
分析：函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
，由于函数y=2x、y=x2、y=cos2x 区间（0，1）上的图象是下凹型的，只有y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，从而得出结论．
解答：解：函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
，
由于函数y=2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．
由于y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，故满足条件．
由于函数 y=x2在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．
由于函数 y=cos2x 在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．
故选B．
点评：本题主要考查函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给定函数：①y=
1
x
（x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+
x2+1
）．
在这五个函数中，奇函数是
 
，偶函数是
 
，非奇非偶函数是
 
16、下列5个判断：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数y=2x-1与函数y=log2（x+1）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=In（x2+1）的值域是R；
④函数y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是
②④⑤
．
在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是
①③④
①③④
．
①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
③将函数y=log2
x
4
图象上点的横坐标缩小到原来的
1
4
倍，纵坐标不变．
④将函数y=log2
x
4
的图象向上平移2个单位．
在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是______．
①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
③将函数y=log2
x
4
图象上点的横坐标缩小到原来的
1
4
倍，纵坐标不变．
④将函数y=log2
x
4
的图象向上平移2个单位．
在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是    ．
①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
③将函数图象上点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变．
④将函数的图象向上平移2个单位．

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