Question

已知a，b，c分别是△ABC三内角A，B，C所对的边，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且=1．
（1）求角A；
（2）若a=4，△ABC的面积为，求b，c的值．

Answer 1

解：（1）由题意可得 =-cosA+sinA=2sin（A-）=1，故有 sin（A-）=．
再由0＜A＜π可得 A-=，∴A=．
（2）∵a=4，△ABC的面积为，∴=4，∴bc=16．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=b²+c²-16=16，
故有 b²+c²=32．与bc=16联立，解得 b=c=4．
分析：（1）由=1，利用两个向量的数量积公式以及两角差的正弦公式求得 sin（A-）=．再由0＜A＜π可得 A的值．
（2）由a=4，△ABC的面积为，求得 bc=16．再由余弦定理求得b²+c²=32，由此求得b，c的值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式、两角差的正弦公式、两个向量夹角公式以及余弦定理的应用，属于中档题．