题目内容

定义：符合f（x）=x的x称为f（x）的一阶不动点，符合f（f（x））=x的x称为f（x）的二阶不动点．设函数f（x）=x2+bx+c，若函数f（x）没有一阶不动点，则函数f（x）二阶不动点的个数为（　　）
分析：根据一阶不动点和二阶不动点的定义进行判断即可．
解答：解：根据一阶不动点的定义可知，若函数f（x）没有一阶不动点，
则f（x）=x不成立，
即f（x）≠x，
则f（f（x））≠f（x）≠x，
即f（f（x））≠x，
∴函数f（x）二阶不动点的个数为0个．
故选：D．
点评：本题主要考查函数的新定义的理解和应用，正确理解不动点的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，
（2）求证：f（x）是奇函数，
（3）举出一个符合条件的函数y=f（x）．
定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：
（1）f（x）=（x-1）2，T1将函数f（x）的图象关于y轴对称；
（2）f（x）=2x-1-1，T2将函数f（x）的图象关于x轴对称；
（3）f（x）=
x
x+1
，T3将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称；
（4）f（x）=sin（x+
π
3
），T4将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称．
其中T是f（x）的同值变换的有
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（写出所有符合题意的序号）
定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足：对任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1） 的值；
（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x2-5）-f（x）＜2．
设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．
（1）写出一个符合要求的函数，并猜想f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．

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