Question

（1）已知函数f（x）=

k

x

+b，满足f（1）=1，f（2）=4．求f（x）的解析式；
（2）请写出3个不同的二次函数y=f（x）的解析式，满足f（1）=1，f（2）=4．

Answer 1

分析：（1）因为f（1）=1，f（2）=4代入得到k与b的值即可；
（2）此题是一个开放性问题，即要求出的二次函数过（1，1）和（2，4）即可．

解答：解：（1）∵f（1）=1，f（2）=4则得到f（1）=k+b=1；
f（2）=

k

2

+b=4．则k=-6，b=6
∴f（x）=-

6

x

+7
（2）因为二次函数满足f（1）=1，f（2）=4．
设二次函数y=f（x）=ax²+bx+c，
得到：a+b+c=1；4a+2b+c=0．联立得：

a= c-2 2 b= 4-3c 2

（c≠2）
要写3个不同的二次函数y=f（x）的解析式即令c=1，3，4可得相应的a和b
所以f（x）=-

1

2

x2+

1

2

x+1；f（x）=

1

2

x2-

2

5

x+3；f（x）=x²-4x+4．

点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力．