Question

在等差数列{a_n}中，a₂+3a₇=0，且a₁＞0，S_n是它的前n项和，当S_n取得最大值时的n=______．

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，a₂+3a₇=0，a₁＞0，
∴（a₁+d）+3（a₁+6d）=0，
a₁=-

19

4

d，d＜0，
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d
=-

19d

4

n+

d

2

n2-

d

2

n
=

d

2

(n2 -

21

2

n)
=

d

2

(n-

21

4

)2-

441d

32

，
∴n=5时，S_n取得最大值．
故答案为：5．