题目内容

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）
因为当x＞0时，有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，即[
f(x)
x
]′＜0恒成立，
所以
f(x)
x
在（0，+∞）内单调递减．
因为f（2）=0，
所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．
故选D．
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-2
．
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1
2
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3
2
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5
2
)+f(3)+f(
7
2
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-2
-2
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