Question

判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=xsin(π+x);

(2)f(x)=.

Answer 1

思路分析:可利用函数奇偶性定义判断.

解:(1)函数的定义域R关于原点对称.

f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,

f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x).

∴f(x)是偶函数.

(2)函数应满足1+sinx≠0,

∴函数的定义域为{x∈R|x≠2kπ+,k∈Z}.

∴函数的定义域关于原点不对称.

∴函数既不是奇函数也不是偶函数.