题目内容
已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是
- A.（-∞，5]
- B.（-∞，5）
- C.
- D.（-∞，3]
A
分析：先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递增可转化成f′（x）≥0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．
解答：f′（x）=9x2-2ax+1
∵f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增
∴f′（x）=9x2-2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立．
即
，即a≤5，故选A
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题．
分析：先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递增可转化成f′（x）≥0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．
解答：f′（x）=9x2-2ax+1
∵f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增
∴f′（x）=9x2-2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立．
即
，即a≤5，故选A点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（ ）
| A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |