Question

已知关于x的不等式 x²+tx+2＜0的解集为A，
（1）若A={x|1＜x＜m}，求实数t，m的值；
（2）若A=?，求实数t的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意结合方程与不等式之间的关系知：1，m是方程x²+tx+2=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系列出关于m，t的方程即可求得结果．
（2）由于A=φ，说明方程x²+tx+2=0的没有实根，从而△=t²-8≤0，由此即可求得实数t的取值范围．

解答：解：（1）由题意知：1，m是方程x²+tx+2=0的两根，
∴

1+m=-t 1×m=2

即t=-3，m=2
（2）∵A=φ，
∴△=t²-8≤0，
得：-2

2

≤t≤2

2

故实数t的取值范围：-2

2

≤t≤2

2

．

点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．