Question

16．若sinα+cosα=$\frac{3}{4}$，求|sin³α-cos³α|的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinαcosα的值，再利用立方差公式求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{3}{4}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{9}{16}$，
∴sinαcosα=-$\frac{7}{32}$．
∴|sin³α-cos³α|=|（sinα-cosα）•（1+sinαcosα）|=|$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$•（1-$\frac{7}{32}$）|=|$\sqrt{1+\frac{7}{16}}$•$\frac{25}{32}$|=$\frac{25\sqrt{23}}{128}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、立方差公式的应用，属于基础题．