Question

.（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

Answer 1

(Ⅰ)      (Ⅱ)  

解析:

：（Ⅰ）设抛物线方程为，将代入方程得

……（1分）

由题意知椭圆、双曲线的焦点为……（2分）

对于椭圆，

………（4分）

对于双曲线，

………………………………（6分）

（Ⅱ）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为令………（7分）

…（12分）