Question

如图，某学校要用鲜花布置花圃中A，B，C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同的颜色的鲜花，现有红，黄，蓝，白，紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择，记X表示花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，则随机变量X的期望EX=________．

Answer 1

1
分析：由题意知花圃中红色鲜花区域的块数可能为0，1，2，当ξ=0时，表示用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，ξ=2表示恰有两个区域用红色鲜花”，求出相应的概率即可求得期望．
解答：由题意可得随机变量ξ的取值分别为0，1，2．
则当ξ=0时，表示用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，
若A、D为同色时，共有4×3×2×1×2=48种；
若A、D为不同色时，共有4×3×2×1×1=24种；
即ξ=0所包含的基本事件有48+24=72种，
所以P（ξ=0）==；
ξ=2表示恰有两个区域用红色鲜花”，
当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3=180种；
当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；
∴所有基本事件总数为：180+240=420种
又因为A、D为红色时，共有4×3×3=36种；
B、E为红色时，共有4×3×3=36种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种
所以恰有两个区域用红色鲜花的概率P（ξ=2）=；
所以P（ξ=1）=1--=．
E（ξ）=0×+1×+2×=1．
故答案为：1
点评：本题考查离散型随机变量的期望，解题的关键是熟练利用排列与组合的知识对区域进行正确的涂色，与离散型随机变量的期望公式，本题是一个中档题目．