Question

12、已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N₊（m，n∈N₊），且对任意m，n∈N₊都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2； ②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2010，2011）的值为（　　）

A、2²⁰¹⁰+4022

B、2²⁰¹⁰+2010

C、2²⁰¹⁰+2011

D、2²⁰¹⁰+4020

Answer 1

分析：已知中对任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我们易推断出，f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，于是求出f（2010，2011）的值．

解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2； 
f（m+1，1）=2f（m，1），f（1，1）=1，
∴f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，
∴f（2010，2011）=2²⁰¹⁰+4022，
故选A．

点评：本题主要考查数列递推式的知识点，其中根据已知条件推断出：f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本题的关键．