Question

在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，则正四棱锥P-ABCD的体积为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2

  3

  3

• C、

  4

  3

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：作PO⊥平面ABCD，连接AO，则∠PAO是直线PA与平面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，由PA=2，知PO=

3

，AO=1，AB=

2

，由此能求出正四棱锥P-ABCD的体积．

解答：解：作PO⊥平面ABCD，连接AO，
则∠PAO是直线PA与平面ABCD所成的角，
即∠PAO=60°，
∵PA=2，
∴PO=

3

，AO=1，
AB=

2

，
∴V=

1

3

PO•S_ABCD=

1

3

×

3

×2=

2 3

3

．
答案：B．

点评：本题考查正四棱锥P-ABCD的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与平面所成的角的合理运用．