题目内容

已知等比数列{a_n}中，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18．若 $数学公式$ ，则n=________．

9
分析：等比数列{a_n}中，由a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，利用等比数列的通项公式，列出方程组求出首项a₁和公比q，由此利用 $\text{[math]}$ ，能求出n的值．
解答：等比数列{a_n}中，
∵a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得q= $\text{[math]}$ ，a₁=128，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴128× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得n=9．
故答案为：9．
点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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