Question

已知函数f(x)=2cosxsin(x+

π

6

)-

1

2

，则f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最大值M和最小值m分别为（　　）

• A．M=1，m=-

  1

  2

• B．M=1，m=

  1

  2

• C．M=

  3

  2

  ，m=-

  1

  2

• D．M=

  3

  2

  ，m=

  1

  2

Answer 1

分析：将f（x）=2cosxsin（x+

π

6

）-

1

2

化简为f（x）=sin（2x+

π

6

），根据已知条件利用正弦函数的单调性即可求得最大值M和最小值m．

解答：解：∵f（x）=2cosxsin（x+

π

6

）-

1

2

=2cosx[

3

2

sinx+

1

2

cosx]-

1

2

=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

-

1

2

=sin（2x+

π

6

），
∵-

π

6

≤x≤

π

4

，
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1．
∴M=1，m=-

1

2

．
故选A．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．