题目内容
椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝
，|PF2|＝
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．
答案：
解析：
解析：
解法一：(1)因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a＝3．
在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝
，故椭圆的半焦距c＝
，从而b2＝a2－c2＝4，所以椭圆C的方程为
＝1．
(2)设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．
已知圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圆心M的坐标为(－2，1)，从而可设直线l的方程为y＝k(x＋2)＋1，代入椭圆C的方程得(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0．
因为A、B关于点M对称，所以
＝－2，
解得k＝
．
所以直线l的方程为y＝(x＋2)＋1，即8x－9y＋25＝0．
(经检验，所求直线方程符合题意)
解法二：(1)同解法一．
(2)已知圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圆心M的坐标为(－2，1)．
设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．
由题意x1≠x2且
①
②
由①－②得
③
因为A、B关于点M对称，
所以x1＋x2＝－4，y1＋y2＝2．
代入③得
，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝(x＋2)，即8x－9y＋25＝0．
(经检验，所求直线方程符合题意)
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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)，椭圆C的中心关于直线
交椭圆C于点M、N，且满足
，(O为坐标原点)，求直线
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
.
＝2
，求椭圆C的方程．
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
.
＝2
，求椭圆C的方程．
＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝
，短轴长为2．
与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．
＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝
，短轴长为2．
与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．