Question

.已知x，y满足条件

y≤x x+y≤2 y≥0

，则z=x+3y+1的取值范围

 

．

Answer 1

分析：先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式y=-

x+1-z

3

，根据其在y轴上的截距的取值范围，即可求之．

解答：解：画出可行域，如图所示
解得B（1，1）、O（0，0），
把z=x+3y+1变形为y=-

x+1-z

3

，则直线经过点O时z取得最小值；经过点B时z取得最大值．
所以z_min=0+0+1=1，z_max=1+3+1=5
即z的取值范围是[1，5]
故答案为：[1，5]．

点评：本题考查利用线性规划求函数的最值，属于基础题．