题目内容
定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（
）=0，则满足f（
）＜0的集合为 ．
【答案】分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出函数的单调性，结合f（
）=0，可将不等式f（
）＜0转化为
＜
，或
＞
，进而根据对数的性质解得答案．
解答：解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，
又∵f（
）=0，
∴f（-
）=0，
若f（
）＜0
则
＜
，或
＞
解得x＞2，或0＜x＜
故答案为：（0，
）∪（2，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中由已知分析出函数的单调性，进而将抽象不等式具体化是解答的关键．
）=0，可将不等式f（）＜0转化为＜，或＞，进而根据对数的性质解得答案．解答：解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，
又∵f（
）=0，∴f（-
）=0，若f（
）＜0则
＜，或＞解得x＞2，或0＜x＜
故答案为：（0，
）∪（2，+∞）点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中由已知分析出函数的单调性，进而将抽象不等式具体化是解答的关键．
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