题目内容

函数y=x+，_______________.（先在横线上填上一个结论，然后再解答）

构建问题：函数y=x+，判断函数在（0,1］上的单调性.

解析：取x1、x2∈(0,1］，且x1＜x2,则f(x1)-f(x2)

=x1+-x2-

=(x1-x2)+

=.

∵0＜x1＜x2≤1,

∴x1-x2＜0,x1x2-1＜0,x1x2＞0.

∴f(x1)-f(x2)＞0.

∴f(x1)＞f(x2)＞0.

∴f(x)在（0,1］上是减函数.

练习册系列答案
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下列结论：①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称；③函数f（x）=lnx+2x-6在定义域上有且只有一个零点．其中正确命题的序号为
 
．（把你认为正确的命题序号都填上）
函数y=
|x|+x
+
1
2
-2x  
的定义域是
 
．
函数y=
x-1
的定义域为A，函数y=
4-x
的定义域为B，则A∩B=
 
．
已知k∈R，函数f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函数y=x+
1
x
(x＞0)在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．若a=2，b=
1
2
，k=1，求函数f（x）的单调区间．
（2）若实数a，b满足ab=1．求k的值，使得函数f（x）具有奇偶性．（写出完整解题过程）
若点P（a，b）在函数y=-x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、8

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