题目内容
已知四棱锥
中，侧棱
底面
，且底面是边长为2的正方形，
，
与
相交于点
．
（I）证明：
；
（II）求三棱锥
的体积．
中，侧棱底面，且底面是边长为2的正方形，，与相交于点．（I）证明：
；（II）求三棱锥
的体积．（I）详见试题解析；（II）
．
．试题分析：（I）要证
与垂直，只要证明
平面
．
平面
，又
，且
与
交于点
，
平面
或者证明三角形
为等腰三角形，可以通过证明直角三角形
和直角三角形
全等证得
；（II）可以直接利用棱锥体积计算公式：
直接求三棱锥的体积，也可利用等体积法转化为求
，这样底面积
易求，而三棱锥
高即为，可以利用线面垂直的证法证得．试题解析：（I）证明：
平面，又，且与交于点，平面
平面
6分（II）解：
底面
平面
13分
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中，
，
为
的中点．
的体积．
，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
倍，则球的半径扩大到原来的 倍，球的体积扩大到原来的 倍.（ ）
、
S2
和
，较短腰长为
