Question

半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B，C两点间的球面距离均为，B、C两点间的对面距离为，则球心到平面ABC的距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可知：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此题可以根据体积法求得球心O到平面ABC的距离．
解答：解：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵OA=OB=OC=1，
∴AB=AC=，BC=1，
∴S_△OBC=，S_△ABC=
根据V_0-ABC=V_A-OBC得
•1=•d，
∴d=，球心到截面ABC的距离为，
故答案为：．
点评：本小题主要考查球面距离及相关计算、点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．