题目内容

已知函数f（x）=
ax+b
x+2
在区间（-2，+∞）上为增函数，求实数a与b的关系，并证明你的结论．
a与b满足关系：b-2a＜0．（4分）
下面给出证明：任取-2＜x1＜x2．
∵f（x）=
ax+b
x+2
=a+
b-2a
x+2
，
∴f（x1）-f（x2）=（a+
b-2a
x1+2
）-（a+
b-2a
x2+2
）
=（b-2a）（
1
x1+2
-
1
x2+2
）=（b-2a）
x2-x1
(x1+2)(x2+2)
．（8分）
要使函数f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数，则须f（x1）＜f（x2）．
∴（b-2a）•
x2-x1
(x1+2)(x2+2)
＜0．．
∵-2＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0．
∴b-2a＜0．（12分）
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已知函数f（x）=
a-x2
x
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1
2
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1
4
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34
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．

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