Question

若双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离是点F到右顶点的距离与点F到中心的距离的等差中项，则离心率e=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据双曲线的标准方程，算出右焦点F到一条渐近线的距离为b，结合题意得c-a、b、c成等差数列，由此可得2b=2c-a，平方后根据b²=c²-a²化简整理，得5a=4c，由此即可算出该双曲线的离心率．
解答：设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0）
可得双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，
∴右焦点F到一条渐近线的距离为=b
因此c-a、b、c成等差数列，
∴2b=（c-a）+c，平方得4b²=（2c-a）²
∵b²=c²-a²，
∴4c²-4a²=4c²-4ac+a²，整理得5a=4c
因此，该双曲线的离心率e==
故选：A
点评：本题给出双曲线右焦点F到一条渐近线的距离是点F到右顶点的距离与点F到中心的距离的等差中项，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．