Question

若实数x，y满足2x²+y²=3x，则曲线2x²+y²=3x上的点（x，y）到原点距离的最大值为

 

，最小值为

 

．

Answer 1

分析：先把曲线方程整理成椭圆的标准方程，可知原点为椭圆的左顶点，则可推知曲线上的点在上顶点或下顶点时到原点的距离最大，最小值为0．

解答：解：整理椭圆方程得

(x- 3 4 )2

9 16

+

y2

9 8

=1
根据方程可知原点为椭圆的左顶点，
∴曲线上的点到原点的距离最小为0，点在上或下顶点时到原点距离最大为

9 16 + 9 8

=

3 3

4

故答案为

3 3

4

，0

点评：本题主要考查了直线与椭圆的关系．可采用数形结合的方法解决．