题目内容
设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a7=66，a2+a8=62，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则正整数k=________．
20
分析：根据a1+a7=66，a2+a8=62，求得数列的首项与公差，从而可得数列前n项和，求其最值，即可得到结论．
解答：设等差数列的公差为d，则
∵a1+a7=66，a2+a8=62，
∴2a1+6d=66，2a1+8d=62，
∴d=-2，a1=39
∴Sn=39n+
=-n2+40n=-（n-20）2-400
∴n=20时，Sn取得最大值
∵对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，
∴正整数k=20
故答案为：20
点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查数列前n项和的最值，属于基础题．
分析：根据a1+a7=66，a2+a8=62，求得数列的首项与公差，从而可得数列前n项和，求其最值，即可得到结论．
解答：设等差数列的公差为d，则
∵a1+a7=66，a2+a8=62，
∴2a1+6d=66，2a1+8d=62，
∴d=-2，a1=39
∴Sn=39n+
=-n2+40n=-（n-20）2-400∴n=20时，Sn取得最大值
∵对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，
∴正整数k=20
故答案为：20
点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查数列前n项和的最值，属于基础题．
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