题目内容

已知
2
是2n与2m的等比中项，其中m，n＞0，则
1
m
+
1
n
的最小值是______．
∵
2
是2n与2m的等比中项，
∴2n?2m=（
2
）2即2a+b=2即m+n=1，
1
m
+
1
n
=（m+n）（
1
m
+
1
n
）=2+
n
m
+
m
n

≥2+2
n
m
×
m
n
=4
当且仅当m=n时取等号
故
1
m
+
1
n
的最小值为4
故答案为：4
练习册系列答案
相关题目
已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N+)的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f（x）=x2-alnx+m-2在（1，2]上是增函数，g（x）=x-a
x
在（0，1）上为减函数．
①求a的值；
②若
1
p(x)
=2f′(x)-2x+
5
x
+1，数列{an}满足a1=1，an+1=p（an），（n∈N+），数列{bn}，满足bn=
1
2
anan+13n，sn=b1+b2+b3+…+bn，求数列{an}的通项公式an和sn．
③设h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，试比较[h（x）]n+2与h（xn）+2n的大小（n∈N+），并说明理由．
已知
2
是2n与2m的等比中项，其中m，n＞0，则
1
m
+
1
n
的最小值是
4
4
．
（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），
①当x、y为何值时，a与b共线？
②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设
n
和
m
是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夹角．

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