Question

平面上有n个圆，这n个圆两两相交，且每3个圆不交于同一点，设这n个圆把平面分成f（n）区域，则f（3）=________；f（n）=________．

Answer 1

8    n²-n+2
分析：这类问题的推导方法是递推，先看多加一个圆后增加了多少个交点，对圆来说多一个交点就多分了一块区域，而在K个圆上再加一个圆至多能增加2K个交点，所以一个圆分2部分，2个圆分2+1×2，依此类推，平面内的n个圆最多将平面分成多少个区域．
解答：∵一个圆分2区域，2个圆分2+1×2，三个圆分2+1×2+2×2，
∴f（3）=8
依此类推：n个圆分2+1×2+2×2+…+（n-1）×2
=n（n-1）+2=f（n）个区域．
故答案为：8，n²-n+2．
点评：本小题主要考查归纳推理、归纳推理的应用、数列及等差数列的求和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．