Question

在△ABC中，AB＝10，AB边长的高CD＝6，四边形EFGH为内接矩形，则矩形EFGH的最大面积为　　　　　　。

 

Answer 1

【答案】

15

【解析】

试题分析：如图，设CD与EF交于点P,HG=x，PD=y，

∵四边形EFGH是矩形，

∴HG∥EF，

∴△CEF∽△ABC，

∴=，

∵AB=10，CD=6，

∴=，

解得y=6-，∴矩形EFGH的面积=xy=x（6-）=-+15

∴当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是15．

考点：本题主要考查函数模型及其应用，考查了相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质。

点评：根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出矩形EFGH的长与宽的关系是解题的关键．