Question

已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）

A．若a₁＞0，则a₂₀₁₃＜0

B．若a₂＞0，则a₂₀₁₄＜0

C．若a₁＞0，则S₂₀₁₃＞0

D．若a₂＞0，则S₂₀₁₄＞0

Answer 1

分析：选项A，B，D可通过q=-1的等比数列排除，选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．

解答：解：选项A，可举公比q=-1的等比数列1，-1，1，-1，…，显然满足a₁＞0，但a₂₀₁₃=1＞0，故错误；
选项B，可举公比q=-1的等比数列-1，1，-1，1…，显然满足a₂＞0，但a₂₀₁₄=1＞0，故错误；
选项D，可举公比q=-1的等比数列-1，1，-1，1…，显然满足a₂＞0，但S₂₀₁₄=0，故错误；
选项C，因为a₁＞0，当公比q＞0时，任意a_n＞0，故有S₂₀₁₃＞0，
当公比q＜0时，q²⁰¹³＜0，故1-q＞0，1-q²⁰¹³＞0，
故可得S₂₀₁₃=

a1(1-q2013)

1-q

＞0，
故选C

点评：本题考查等比数列的性质和求和公式，属中档题．