Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²－2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝3－b_n.
①求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
②设c_n＝a_n●b_n，求数列{c_n}的前n项和R_n的表达式.

Answer 1

解： ①由题意得a_n＝S_n－S_n－1＝4n－4(n≥2)
而n＝1时a₁＝S₁＝0也符合上式
∴a_n＝4n－4(n∈N_＋)
又∵b_n＝T_n－T_n－1＝b_n－1－b_n，
∴
∴{b_n}是公比为的等比数列，
而b₁＝T₁＝3－b₁，∴b₁＝，
∴b_n=,
②C_n＝a_n●b_n＝(4n－4)××
∴R_n＝C₁＋C₂＋C₃＋…＋C_n＝
∴R_n＝
∴R_n＝
∴R_n＝1－(n＋1).