Question

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）

• A、-3，1
• B、-2，2
• C、-3，

  3

  2

• D、-2，

  3

  2

Answer 1

分析：用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．

解答：解：∵f(x)=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，
∴当sinx=

1

2

时，fmax(x)=

3

2

，
当sinx=-1时，f_min（x）=-3．
故选C．

点评：三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可