题目内容

下列四个结论：
①幂函数y=x^α的图象与与直线y=x可能有三个交点；
②若b≤0，则函数y=a^x+b-1（a＞0，a≠1）的图象不经过第一象限；
③若x+x^-1=3，则 $数学公式$ =1；
④函数 $数学公式$ 定义域为R，则m的取值范围为[0， $数学公式$ ）；
其中正确结论个数为

A.
①④
B.
①②③
C.
①③
D.
②④

A
分析：①：可举例验证①是否正确
②：分类讨论a的范围，结合指数函数的图象变换可验证②是否正确
③：把 $\text{[math]}$ 平方后，化简，再开方，可验证③是否正确
④：把条件转化，即得mx²+4mx+3≠0在R上恒成立，分类讨论，可得m的范围，即可验证④是否正确
解答：对于①：y=x³与y=x有三个交点∴①正确
对于②：当a＞1时，图象过第一象限∴②不正确
对于③：∵x+x^-1=3
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴③不正确
对于④：∵ $\text{[math]}$ 的定义域为R
∴mx²+4mx+3≠0对x∈R恒成立
∴当m=0时，得3≠0，显然成立，∴m=0符合题意
当m≠0时，由题意知 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
∴当原函数定义域为R时，m的取值范围为 $\text{[math]}$
∴④正确
综上所述，正确的结论有①④
故选A
点评：本题考查指数函数、幂函数的图象，指数运算以及函数定义域问题，要求对指数函数幂函数的图象及图象变换熟练掌握，对恒成立问题要注意分类讨论．属简单题

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下列四个结论：
①幂函数y=x^α的图象与与直线y=x可能有三个交点；
②若b≤0，则函数y=a^x+b-1（a＞0，a≠1）的图象不经过第一象限；
③若x+x^-1=3，则x

=1；
④函数y=

定义域为R，则m的取值范围为[0，

）；
其中正确结论个数为（　　）

下列四个结论：①幂函数y＝x^a的图象与与直线y＝x可能有三个交点；②若b≤0，则函数y＝a^x＋b－1(a＞0，a≠1)的图象不经过第一象限；③若x＋x^－1＝3，则＝1；④函数定义域为R，则m的取值范围为[0，)；其中正确结论个数为

①②④

①②③

①③

②④

有下列四个结论：
①函数f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)的定义域是(1，+∞)；
②若幂函数y=f(x)的图象经过点(2，4)，则该函数为偶函数；
③函数y=5^|x|的值域是(0，+∞)；
④函数f(x)=x+2^x在(-1，0)有且只有一个零点；其中正确结论的个数为

A．1
B．2
C．3
D．4

下列四个结论：①幂函数的图象与与直线y=x可能有三个交点；

②若b，则函数y=a^x+b－1()的图象不经过第一象限；

③ 若x+x^－¹=3，则=1；④函数定义域为R，则m的取值范围为0，)；其中正确结论个数为( )

A．①②④ B． ①②③ C．①③ D． ②④