Question

已知不等式x²-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{a_n}前三项，若数列{a_n+2 a2}的前n项和为S_n，则S_n=

n2+3n

2

．

Answer 1

分析：由不等式x²-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{a_n}前三项，求出a_n=n-1，由此得到数列{a_n+2 a2}的前n项和．

解答：解：∵x²-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
∵不等式x²-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{a_n}前三项，
∴a₁=0，a₂=1，a₃=2，
∴a_n=0+（n-1）×1=n-1，
∴a_n+2 a2=（n-1）+2¹=n+1，
∴数列{a_n+2 a2}的前n项和S_n=（1+2+3+…+n）+n=

n(n+1)

2

+n=

n2+3n

2

．
故答案为：

n2+3n

2

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的合理运用．