Question

f（x）=5-ax-x²
（1）当a=2时，x∈[-3，4]时函数f（x）的值域
（2）f（x）在[1，+∞）上减函数，求a的范围．

Answer 1

分析：（1）由题意得：函数f（x）=5-2x-x²，x∈[-3，4]，利用函数的对称轴判断函数f（x）的最大值，然后求出函数f（x）的最小值．
（2）通过二次函数的对称轴，直接判断求出a的范围即可．

解答：解：（1）当a=2时函数f（x）=5-2x-x²，x∈[-3，4]
所以函数f（x）的开口方向向下且其对称轴为x=-1，
所以当x=-1时，函数f（x）有最大值f（-1）=6，
当x=4时，函数f（x）有最小值f（4）=-19．
所以函数f（x）的值域为[-19，6]．
（2）f（x）=5-ax-x²，函数的开口向下，
对称轴为x=-

a

2

，当x≥-

a

2

时，函数是减函数，
∵f（x）在[1，+∞）上减函数，
∴-

a

2

≤1，解得a≥-2．

点评：本题考查二次函数的最值以及性质，解决此类问题的关键是熟悉一元二次函数的性质，对运算能力也有一定的要求．