题目内容

已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n=4 $数学公式$ ，令 $数学公式$ ．
（1）求证数列{b_n}是等差数列．（2）求数列{a_n}的通项公式．

解：（1） $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
于是有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，即b_n-b_n-1= $\text{[math]}$ ，
故有数列{b_n}为等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以有b_n= $\text{[math]}$ ，
于是有 $\text{[math]}$ ，
∴a_n= $\text{[math]}$ +2．
分析：（1）由题设知 $\text{[math]}$ ，于是有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，b_n-b_n-1= $\text{[math]}$ ，由此可知数列{b_n}为等差数列．
（2）由题设知b_n= $\text{[math]}$ ，于是有 $\text{[math]}$ ，两边同时取倒数后能够得到a_n= $\text{[math]}$ +2．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的性质的应用和判断．

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