Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

），其部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

• A．f（x）=sin（2x+

  π

  4

  ）
• B．f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）
• C．f（x）=sin（x-

  π

  4

  ）
• D．f（x）=sin（x+

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：先利用函数图象确定函数的振幅和周期，确定A、ω的值，再利用特殊点代入法，求得φ的方程，最后由φ的范围确定φ值

解答：解：由图象可知振幅A=1，函数周期T=4×[

π

4

-（-

π

4

）]=2π，∴ω=1
∴f（x）的解析式为f（x）=sin（x+φ），代入点（

π

4

，1）
得sin（

π

4

+φ）=1，即

π

4

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z
∴φ=

π

4

+2kπ，k∈Z，又-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

4

∴f（x）的解析式为f（x）=sin（x+

π

4

），
故选D

点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，参数A、ω、φ的意义和确定方法，确定φ值是本题的关键和难点，要认真体会其规律