Question

数列lg1000，lg（1000•cos60°），lg（1000•cos²60°），…lg（1000•cos^n-160°），…的前

 

项和为最大？

Answer 1

分析：根据题设可知数列的通项a_n=3+（n-1）lg

1

2

，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得当n≤10时，a_n＜0，可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．

解答：解：依题意知．数列的通项a_n=3+（n-1）lg

1

2

，
数列单调递减，公差d＜0．因为
a_n=3+（n-1）lg

1

2

＜0时，n≤10，
所以得当n≤10时，a_n＜0，
故可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．
故答案为：10．

点评：本题主要考查了等差数列的性质、数列与函数的综合．解题的关键是利用等差数列通项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点．