题目内容
已知函数f（x）=sinxcosx+| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）求函数f（x）的对称轴方程，对称中心的坐标．
分析：先用恒等变换公式对函数f（x）化简整理，易得f（x）=sinxcosx+
cos2x+
=sin（2x-
）
（1）求函数f（x）的最小正周期，用周期公式求解即可；
（2）求函数f（x）的单调减区间，利用正弦函数的性质，令2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z即可解出；
（3）求函数f（x）的对称轴方程，可令2x-
=kπ+
，k∈z求对称中心坐标可令2x-
=kπ，k∈z
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期，用周期公式求解即可；
（2）求函数f（x）的单调减区间，利用正弦函数的性质，令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
（3）求函数f（x）的对称轴方程，可令2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：解：由题意f（x）=sinxcosx+
cos2x+
=
sin2x+
cos2x
=sin（2x-
）
（1）T=
=π
（2）令2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z
解得kπ+
≤x≤kπ+
，k∈z
函数f（x）的单调减区间是[kπ+
，kπ+
]k∈z
（3）令2x-
=kπ+
，解得x=kπ+
，k∈z即为函数的对称轴方程；
可令2x-
=kπ，k∈z，解得x=
+
，对称中心的坐标是（
+
，0），k∈z
| 3 |
| ||
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin（2x-
| π |
| 3 |
（1）T=
| 2π |
| 2 |
（2）令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
解得kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
函数f（x）的单调减区间是[kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（3）令2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
可令2x-
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查三角函数恒等变换应用、三角函数的周期性的求法，函数的单调递减区间等，解题关键是掌握住三角恒等变换公式，以及三角函数的性质．
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