Question

已知二面角α-l-β为45°，A∈l，B∈α，AB与l成30°角，AB=5，则B到平面β的距离为

 

．

Answer 1

分析：设点B在面β上的射影为C，由B点向l作垂线垂足为D，连接CD，则BC为B到平面β的距离．根据BC⊥β，l∈β判断出BC⊥l，进而推断出l⊥面BCD，推断出∠BCD为α-l-β的二面角，在Rt△ABD中根据∠DAB=30°求得BD，进而在Rt△BCD利用∠BCD=45°求得BC，答案可得．

解答：解：设点B在面β上的射影为C，由B点向l作垂线垂足为D，连接CD，则BC为B到平面β的距离．
∵BC⊥β，l∈β
∴l⊥面BCD
∴l⊥CD
∴∠BCD为α-l-β的二面角，即∠BCD=45°
在Rt△ABD中，∠DAB=30°
∴BD=

1

2

AB=

5

2

在Rt△BCD中BC=

BD

2

=

5 2

4

故答案为

5 2

4

点评：本题主要考查了点，面得距离计算，二面角计算，直线与平面的垂直等问题．