Question

某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）.现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提  出以下三种方案：

方案1：运走设备，此时需花费4 000元；

方案2：建一保护围墙，需花费1 000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；

方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60 000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10 000元.

（1）试求方案3中损失费（随机变量）的概率分布；

（2）试比较哪一种方案好.

Answer 1

（1）的概率分布为：

	10 000	60 000	0
P	0.34	0.045	0.615

（2）比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差

解析:

（1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为：P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.34，两河流同时发生洪水的概率为P（AB）=0.045，都不发生洪水的概率为P（）=0.75×0.82=0.615，设损失费为随机变量ξ，

则的概率分布为：

	10 000	60 000	0
P	0.34	0.045	0.615

（2）对方案1来说，花费4 000元；对方案2来说，建围墙需花费1 000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56 000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045.所以，该方案中可能的花费为： 1 000+56 000×0.045=3 520（元）.

对于方案3：损失费的数学期望为：

E()=10 000×0.34+60 000×0.045=6 100（元），

比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差.