题目内容
过抛物线y2=4x的焦点F作弦AB，若
=2
，则弦AB所在直线的方程是_______．
| AF |
| FB |
设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
，得k2x2+（2km-4）x+m2=0．
所以△=（2km-4）2-4k2m2=16-16km＞0，即km＜1．
x1+x2=
，x1x2=
．
由y2=4x得其焦点F（1，0）．
由
=2
，得（1-x1，-y1）=2（x2-1，y2）．
所以
，
由①得，x1+2x2=3 ③
由②得，x1+2x2=-
．
所以m=-k．
再由
=2
，得|
|=2|
|，
所以x1+1=2（x2+1），即x1-2x2=1④
联立③④得x1=2，x2=
．
所以x1+x2=
=
．
把m=-k代入得
=
，解得|k|=2
，满足mk=-8＜1．
所以k=±2
．
则弦AB所在直线的方程是 y=±2
(x-1)．
故答案为：y=±2
(x-1)．
联立
|
所以△=（2km-4）2-4k2m2=16-16km＞0，即km＜1．
x1+x2=
| 4-2km |
| k2 |
| m2 |
| k2 |
由y2=4x得其焦点F（1，0）．
由
| AF |
| FB |
所以
|
由①得，x1+2x2=3 ③
由②得，x1+2x2=-
| 3m |
| k |
所以m=-k．
再由
| AF |
| FB |
| AF |
| FB |
所以x1+1=2（x2+1），即x1-2x2=1④
联立③④得x1=2，x2=
| 1 |
| 2 |
所以x1+x2=
| 4-2km |
| k2 |
| 5 |
| 2 |
把m=-k代入得
| 4-2k(-k) |
| k2 |
| 5 |
| 2 |
| 2 |
所以k=±2
| 2 |
则弦AB所在直线的方程是 y=±2
| 2 |
故答案为：y=±2
| 2 |
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的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
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| ||
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| ||
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C、
| ||
D、
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