题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），则（ ）
| A．m＞n | B．m＜n | C．m≥n | D．m=n |
由题意可知f（x）=f（x+1）-f（x+2）．f（x+1）=f（x+2）-f（x+3）．所以f（x）=-f（x+3），
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），所以函数的周期为：6，所以ω=
=
=
，
令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），即sin（-
+φ）=sinφ-sin（
+φ），解得cosφ=0，φ=
，
所以函数f（x）=sin（
x+
）=cos
x，
m=sin（
x+
+9×
）=-cos
x，n=sin（
x+
-9×
）=-cos
x，
所以m=n
故选D．
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），所以函数的周期为：6，所以ω=
| 2π |
| T |
| 2π |
| 6 |
| π |
| 3 |
令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），即sin（-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
所以函数f（x）=sin（
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
m=sin（
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以m=n
故选D．
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