Question

设函数f(x)=

2-x-1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，如果f（x₀）＞1，求x₀的取值范围．

Answer 1

分析：根据分段函数分段处理的原则，根据已知中函数f(x)=

2-x-1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，分x₀≤0和x₀＞0两种情况解不等式f（x₀）＞1，最后综合讨论结果可得答案．

解答：解：由题意得
当x₀≤0时，2-x0-1＞1…（3分）
即2-x0＞2得-x₀＞1，得x₀＜-1…（2分）
当x₀＞0时，

x

1 2 0

＞1…（3分）
解得x₀＞1…（2分）
综上得x₀的取值范围为（-∞，1）∪（1，+∞）…（2分）

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据分段函数分段处理的原则，对不等式进行分类讨论是解答此类问题的通法．