求证:直线与圆至多有两个交点. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求证：直线与圆至多有两个交点.

试题答案

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思路解析：这是一道利用反证法解决的几何题，关键是要明确“至多有两个”的反面是“至少有三个”.

证明：假设直线l与⊙O至少有三个交点A、B、C，取AB、BC的中点D、E，连接OD、OE，则OD⊥AB、OE⊥BC，这样过O点有OD、OE两条直线与l垂直，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，所以假设不成立.故直线与圆至多只有两个交点.

深化升华

反证法证题，最后一定要找到一对矛盾，这一矛盾的一方可以是公理、定理、推论、概念等，也可以是题设中的条件.

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