Question

已知在点（1，f(1)）处的切线方程为。

（1）求f(x)的表达式；

（2）若f(x)满足恒成立，则称f(x)为g(x)的一个“上界函数”，如果f(x)为的一个“上界函数”，求t的取值范围；

（3）当m>0时讨论在区间（0，2）上极值点的个数。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

（3）（i）且时，F(x)在（0，2）上有两个极值点m和

（ii）即时F(x)在（0，2）上只有一个极值点为x=m

（iii）m=1时无极值点

（iv）时，F(x)在（0，2）上只有一个极值点

【解析】

试题分析：（1）a=1，b=0，

（2）

令

时，  时，

即得

（3）

即得或x=m

（i）当，即且时，F(x)在（0，2）上有两个极值点m和

（ii）当，即时F(x)在（0，2）上只有一个极值点为x=m

（iii）当，即m=1时无极值点

（iv）当，即时，F(x)在（0，2）上只有一个极值点

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式（组）解法。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为“新定义问题”，关键是理解好“上界函数”的意义，实质就是一个“恒成立问题”，转化成求函数最值问题。