Question

设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则

a

x

+

c

y

=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、不确定

Answer 1

分析：先由a，b，c三数成等比数列，利用等比数列的性质得到b²=ac，根据x，y分别为a，b和b，c的等差中项，利用等差数列的性质得到两个关系式2x=a+b和2y=b+c，分别解出x与y，然后代入所求的式子中，化简后将b²=ac代入即可得到值．

解答：解：由a，b，c三数成等比数列，得到b²=ac，
因为x，y分别为a，b和b，c的等差中项，得到2x=a+b，2y=b+c，
化简得：x=

a+b

2

，y=

b+c

2

，
则

a

x

+

c

y

=

2a

a+b

+

2c

b+c

=

2(ab+ac+ac+bc)

(a+b)(b+c)

=

2(ab+b2+ac+bc)

(a+b)(b+c)

=

2(a+b)(b+c)

(a+b)(b+c)

=2．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质化简求值，是一道中档题．