题目内容

已知集合M={（x，y）|x2+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N，求实数a的取值范围．
解：由题意可得二次函数 y=﹣x2﹣2x 与直线y=x+a至少有一个交点．
当二次函数 y=﹣x2﹣2x 与直线y=x+a只有一个交点时，它们相切，
方程组 有唯一解，
故方程x2+3x+a=0有唯一解，得判别式△=9﹣4a=0，
所以a=．
数形结合可得，当 时，
y=﹣x2﹣2x 与直线y=x+a至少有一个交点．
故实数a的取值范围是 （﹣∞，]．
练习册系列答案
相关题目
1、已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N为（　　）
（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f1（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
则f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；
④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数x1，x2，总有
f4(x1)-f4(x2)
x1-x2
＜0成立．
其中所有正确命题的序号是
②③
②③
．
已知集合M={f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．
（1）函数f（x）=
1
x
是否属于集合M？说明理由．
（2）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．
（3）设函数f（x）=lg
a
2x+1
∈M，求实数a的取值范围．
（2012•武昌区模拟）已知集合M={y|y=x+
1
x-1
，x∈R，x≠1}，集合N={x|
x
2
 
-2x-3≤0}，则（　　）
（2007•上海模拟）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin
πx3
．
（1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；
（3）M中的元素是否都是奇函数，证明你的结论．

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